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射影

しゃえい

(1)物の影をうつすこと。投影。

(2)〔数〕（ア）平面上の図形 F のすべての点と，この平面外の一点 O とを結ぶ直線を引くこと。また，それによってできた図形を任意の平面で切断し，対応する図形を得ること。（イ）線形代数で，ベクトルのある部分空間への成分のみ見ること。

射影変換

射影幾何学において、n 次元射影空間の射影変換（しゃえいへんかん）とは、射影空間の同型写像である。図学的には中心投影変換に相当する。体 k 上の n 次元射影空間 Pn(k) とは、ベクトル空間 kn+1 から原点を除いた空間を体 k の乗法群 k* のスカラー倍の作用で割った空間 ( k n +

射影平面

+ 1)-系である（スタイナー系参照）。逆に N ≥ 2 に対するこの形のスタイナー系が射影平面となることが証明できる。位数 N の互いに直交するラテン方格の総数は高々 N − 1 である。これが N − 1 となりうる必要十分条件は、その位数の射影平面が存在することである。

射影空間

に原点を固定して作用し、原点を通る直線を原点を通る直線に写すので、射影空間 KPn には GL(n + 1, K) が作用する。単位行列の定数倍は射影空間に自明に作用するので、この作用は剰余群 PGL(n, K) = GL(n + 1, K)/K× を経由する。群 PGL(n, K) をKPn の射影変換群 (projective linear

射影極限

limit）あるいは射影極限（しゃえいきょくげん、英: projective limit）は、正確な言い方ではないが、いくつかの関連する対象を「貼合せる」ような構成法であり、貼合せの具体的な方法は対象の間の射によって決められている。逆極限は任意の圏において考えることができる。まず群と準同型からなる逆系 (inverse

射影加群

\operatorname {Hom} (P,K)\to 0} が完全となる加群 P のことを射影加群と呼ぶ。 R を単位元をもつ環とし、以下では加群はすべて左 R 加群、射はすべて左 R 加群の準同型を指すことにする。加群 P が射影加群である、あるいは射影的とは次の同値な条件のいずれかが成り立つことをいう。関手

射影直線

に写すことができる（三重推移性）。組に属する点の数は、PGL2(K) は三次元なので、これ以上増やすことができない。即ち、この群作用は鋭三重推移的である。このことの計算論的側面として複比がある。実際、逆のことが一般化された形で成り立つ: 「体」を「KT-体」（乗法逆元をとる操作を適当な種類の対合に一般化する）に置き換え、「PGL」も

射影 (集合論)

数学の集合論における射影（しゃえい、英: projection）あるいは射影写像、特に標準射影は順序組に対してその一つの成分を対応させる写像である。より一般に射影は、集合の添え字付けられた任意の族の直積（デカルト積）上で定義された、元の族から特定の添字をもつ成分を選び出す写像

射影多様体

[x_{0}:\dots :x_{n}]} と書かれ，斉次座標と呼ばれる．射影多様体は，定義により，Pn のザリスキ位相で閉な部分多様体である．一般に，ザリスキ位相での閉部分集合は，多項式関数の零点集合として定義される．多項式 f ∈ k [ x 0 , … , x n ] {\displaystyle

射影作用素

（定義は後述するが）直交でない（斜交）射影の簡単な例として P = [ 0 0 α 1 ] {\displaystyle P={\begin{bmatrix}0&0\\\alpha &1\end{bmatrix}}} を挙げることができる。行列の積の定義に従って計算すれば P 2 = [ 0 0 α

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