であって、(f(X) には Y の相対位相を入れて)f が X と f(X) の間の同相写像であるようなもののことである。 与えられた空間 X に対し、埋め込み X → Y の存在は X の位相的性質である。これによって2つの位相空間を、一方がある空間に埋め込めて他方はできないならば、区別することができる。
連続的埋め込み
ることを言う。ある意味、それらの二つのノルムは、同一の空間上でいずれも定義されないとしても「ほとんど同じ」ものである。ソボレフ埋蔵定理の内のいくつかは、連続的埋め込みの定理である。 X および Y を二つのノルム線型空間とし、それらのノルムはそれぞれ ‖ • ‖X および ‖ • ‖Y とする。また
Angie Ymnk commented