巨大基数(きょだいきすう、英: large cardinal)とは、数学の集合論における超限基数が有するある種の性質。この性質を持つ基数は、その名の通り、一般に大変「大きい」(例えば、α=ωαを満たすような最小の基数αよりも大きい)。そのような基数が存在するという命題は、集合論における最も標準的な公理系である
代数拡大
が有理数体のときは、Q[a] は代数体の例である。 非自明な代数拡大をもたない体は代数的閉体と呼ばれる。例は複素数体である。すべての体は代数的閉であるような代数拡大をもつ(これは代数的閉包と呼ばれる)が、これを一般に証明するには選択公理が必要である。 拡大 L/K が代数的であることと L のすべての部分 K-代数が体であることは同値である。
収束定理のような本質的な結果が意味を成さない。 任意の(有限)実数 a に対して −∞ ≤ a ≤ +∞ と置くことにより、実数直線 R における順序の拡張として、補完数直線 R は全順序集合になる。この順序に関して R は「任意の部分集合が上限と下限を持つ」(完備束を成す)という良い性質を持つ。 この順序から導かれる
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