はブール代数間の準同型となる。このことから B の超フィルター全体 St(B) と 2 への準同型全体 Bool(B, 2) は自然に同一視出来る。 K を最小元を持った束 L の部分束とする。このとき K 上の超フィルターは L 上の超フィルターに拡張できる。さらに拡張した超フィルターの制限は元に一致する。つまり K 上の超フィルターは
F に入っている(F は有限の共通分操作について閉じている) A が F の元、B が S の部分集合でかつ A が B の部分集合になっていれば B も F に入っている(F は上に閉じている) はじめの3つの条件からフィルターは有限交差性を持つ(フィルターの元の有限個の共通分は空にならない)ことが分かる。
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