x\rfloor } は、全ての点において上半連続である。同様に、天井関数 f ( x ) := ⌈ x ⌉ {\displaystyle f(x):=\lceil x\rceil } は下半連続である。 関数は、左連続と右連続のいずれでもなくても、上または下半連続でありうる。例えば、関数 f ( x )
がいずれも一様連続であるとき、f は一様同型 であるという。 任意の一様連続写像は、一様性から誘導される位相に関して、必ず連続である。 一様空間と一様連続写像の全体は1つの圏を成す。一様空間の間の同型射は一様同型と呼ばれる。 定理 ― f: X → Y をコンパクトな一様空間 X から一様空間 Y への写像とする。このときf
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