\operatorname {Hom} (P,K)\to 0} が完全となる加群 P のことを射影加群と呼ぶ。 R を単位元をもつ環とし、以下では加群はすべて左 R 加群、射はすべて左 R 加群の準同型を指すことにする。 加群 P が射影加群である、あるいは射影的とは次の同値な条件のいずれかが成り立つことをいう。 関手
[x_{0}:\dots :x_{n}]} と書かれ,斉次座標と呼ばれる. 射影多様体は,定義により,Pn のザリスキ位相で閉な部分多様体である.一般に,ザリスキ位相での閉部分集合は,多項式関数の零点集合として定義される.多項式 f ∈ k [ x 0 , … , x n ] {\displaystyle
射影作用素
(定義は後述するが)直交でない(斜交)射影の簡単な例として P = [ 0 0 α 1 ] {\displaystyle P={\begin{bmatrix}0&0\\\alpha &1\end{bmatrix}}} を挙げることができる。行列の積の定義に従って計算すれば P 2 = [ 0 0 α
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