立方根(りっぽうこん、cubic root、root of third power)とは、ある数が与えられた時、三乗して与えられた数となるような新たな数を指す。三乗根(さんじょうこん)ともいう。 積の定義された集合 E を固定して考える。E の元 a に対し、a = x3 を満たす x ∈ E が存在するとき、x
は既約分数で表すことができる。すなわち、互いに素である(公約数を 1 以外に持たない)整数 M, N を用いて 2 = M N {\displaystyle {\sqrt {2}}={\frac {M}{N}}} (1) と表せる。(1) の両辺を2乗し分母を払うと 2 N 2 = M 2 . {\displaystyle 2N^{2}=M^{2}
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