{\text{prime}}\}} によって得られる数論的関数について述べる。 互いに素である正整数 m と n に対して、 a ( m n ) = a ( m ) + a ( n ) {\displaystyle a(mn)=a(m)+a(n)} が成立するとき、加法的関数(additive function)という。
複素数関数の多価関数は、分岐とよばれる点を持つ。たとえば n 次の平方根あるいは対数関数では、0 が分岐である。逆正接関数 (arctan) では実部が 0 で虚部が i または −i の点が分岐である。つまり分岐とは、その点を挟んで一方の領域では一価、他方の領域では多価
多重対数関数
解析学における多重対数関数(たじゅうたいすうかんすう)またはポリ対数関数(ポリたいすうかんすう、英: polylogarithm、略称ポリログ)もしくはジョンキエールの関数(ジョンキエールのかんすう、仏: fonction de Jonquière)とは特殊関数の一つで、通常 Li s ( z
乗法的関数
数論における乗法的関数(じょうほうてきかんすう、英: multiplicative function)とは、正の整数 n の数論的関数 f(n) であって、f(1) = 1 であり、a と b が互いに素であるならば常に f(ab) = f(a) f(b) が成り立つことである。さらに、f(n) が、任意のa
加法的関数
任意の加法的関数 f(n) を用いて、乗法的関数 g(n), すなわち、互いに素な a と b に対して g(ab) = g(a) × g(b) を満たすような関数を作ることは簡単である。例えば、g(n) = 2f(n) とおけばよい。 ^ 可算和と可換であることを意味するσ加法性も「完全加法性」(completely
指数関数的減衰
指数関数的減衰(しすうかんすうてきげんすい、exponential decay)、または指数的減衰とは、ある量が減少する速さが減少する量に比例することである。数学的にいえば、この過程は微分方程式 d N d t = − λ N {\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=-\lambda
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