数学の一分野位相空間論におけるアレクサンドロフ拡大(アレクサンドロフかくだい、英: Alexandroff extension)は、一点を追加することにより非コンパクト位相空間を拡大してコンパクト空間を得る方法である。名称はロシア人数学者パヴェル・アレクサンドロフに因む。 より精確に、位相空間 X に対し、X
ガロア拡大
数学において、ガロア拡大(ガロアかくだい、英: Galois extension)は、体の代数拡大 E/F であって、正規拡大かつ分離拡大であるもののことである。あるいは同じことだが、E/F が代数拡大であって、自己同型群 Aut(E/F) による固定体(英語版)がちょうど基礎体 F
単拡大
原始元定理はすべての有限分離拡大が単拡大であることを保証する。 単拡大の概念は、主に次の二つの点から数学上の興味を集めている。 単拡大は分類が完了している体拡大である。拡大の生成元が K 上超越的なら無限次拡大で有理関数体に同型(フランス語版)であり、 生成元 α が代数的なら拡大は有限で、α の K 上の最小多項式の根体に同型である。
整拡大
の元がすべて A 上整であるとき、B は A 上整である、または、B は A の整拡大であるという。 B の元で A 上整であるものすべてのなす集合は B の部分環となり、これを B における A の整閉包という。B における A の整閉包が A 自身であるとき、A は B において整閉であるという。 A
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