of curvature)、あるいは、曲率線(curvature lines)は、主方向に常に接している曲線である(曲率の線は主方向の場の積分曲線(integral curve)である)。各々の非臍点を通して曲率線は 2本あり、直交している。 臍点の近くでは、曲率線は典型的には、次の
曲率形式
微分幾何学では、曲率形式(curvature form)は、主バンドル上の接続形式の曲率を記述する。リーマン幾何学では、曲率形式は、リーマン曲率テンソルの代行物か一般化と考えることができる。 G をリー代数 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} をもつリー群とし、P →
断面曲率
(M,g)} がリー群 G の自由な等長作用を持つリーマン多様体とし、M を G の軌道に直交する 2-平面すべての上で正の断面曲率を持つとすると、商計量をもつ多様体 M / G {\displaystyle M/G} は正の断面曲率を持つ。この事実は、上記の例と同じ、球面や射影空間である古典的は正
曲率中心
きょくりつちゅうしん
〔数〕 曲率円の中心。
リーマン曲率テンソル
リーマン多様体を M とする。すなわち、M 上の各点に基本計量テンソル gij が与えられており、接続の記号 Γ j k i {\displaystyle \Gamma _{jk}^{i}} はクリストッフェル記号 { i j k } {\displaystyle \left\{{{i} \atop {jk}}\right\}}
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