≤ A {\displaystyle f(x)\leq A} が成立するとき、その函数は上界 A によって上から抑えられる(bounded above)と言い、そのような A が存在するときその函数は上に有界であるという。それと対照的に、X 内のすべての x に対して f ( x ) ≥ B {\displaystyle
全有界空間は(有限個の有界集合の合併は有界なので)有界である。しかしその逆は一般には成り立たない。例えば、離散距離を備える無限集合は有界であるが、全有界ではない。 M をユークリッド空間とし、d をユークリッド距離とするとき、(部分空間位相を伴う)部分集合が全有界であるための必要十分条件は、それが有界であることである。
bs はこのノルムの誘導する距離に関して完備、従ってバナッハ空間となる。 bs の部分空間として、収斂級数 (convergent series) の空間 csは、その和(無限級数)が収斂(条件収斂(英語版)でもよい)する無限数列全体の成す数列空間 c s := { x = ( x n ) ∈ b
有界変動函数
解析学における有界変動の函数(ゆうかいへんどうのかんすう、英: function of bounded variation)あるいは有界変動函数(BV-function; BV函数)は、その変動が有界、すなわち全変動(英語版)が有限値となるような実数値函数を言う。この性質は函数のグラフが以下に述べる意味において素性のよい
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