が存在して φ(x) > 0 となる。 ハーン=バナッハの定理は、リースの拡張定理より導出することが出来る。 V を線型空間とし、N を V 上の劣線型函数とする。φ は部分空間 U ⊂ V 上の汎函数で N によって支配されるもの、すなわち ϕ ( x ) ≤ N ( x ) , x ∈ U {\displaystyle
カラテオドリの拡張定理
が成立する。 したがって、Ω 上の任意の集合環は、集合半環でもある。 測度論に関する文献では、しばしば、次のような制限が追加される: Ω は、S に含まれるある可算な集合族の直和である。 Ω 上の集合環からなる族の任意個数(非可算でもよい)の共通部分は、再び Ω 上の集合環となる。 A を P ( Ω )