となることをいう.充満部分圏は S の対象の間のすべての射を含むものである.C の対象の任意の集まり A に対し,対象が A であるような C の充満部分圏が一意的に存在する. 有限集合の圏は集合の圏の充満部分圏をなす. 対象が集合で射が全単射な圏は集合の圏の充満でない部分圏をなす. アーベル群の圏は群の圏の充満部分圏をなす.
部分環
数学における部分環(ぶぶんかん、英: subring)は、環 R の部分集合 S で、R の加法と乗法をそこに制限するときそれ自身が環となり、かつ R の単位元を含むものを言う。単位元を持つことを仮定しない場合には、R の演算の制限で S が環を成すことのみを以って部分環を定義する(この場合も自動的に
与えられた群の部分群全体の成す集合は、包含関係に関して完備束になる。これを部分群の束と言う(この束の下限は通常の集合論的な意味での共通部分だが、上限は集合論的な意味での和集合ではなく、それから生成される部分群である)。G の単位元を e と書けば、単位群 {e} が G の最小の部分群であり、また最大の部分群は
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